Existe um machado escondido?
O desenvolvedor diz que não é possível obter um machado normalmente na demo. Não há uma rota normal de coleta para seguir na versão da demo descrita nessa resposta.
A tela Controls do navegador mostra F como Chop. Uma tecla pode estar configurada mesmo quando o item correspondente não está disponível. Por isso, apertar F não é uma forma de conseguir o machado.
Por que alguns vídeos mostram um machado
O vídeo “Trees Fear You…” de AiminXP usa um mod de Fockster. A descrição do vídeo e a publicação do criador do mod identificam essa relação; o mod adiciona uma ação relacionada ao machado.
O desenvolvedor também menciona um código oculto do machado usado por mods. Isso não transforma uma gravação com mods em um guia da demo normal.
E no jogo completo?
Não trate os itens disponíveis na demo como a lista definitiva do jogo completo. Esta resposta cobre a demo e não promete uma localização do machado, uma condição de desbloqueio ou compatibilidade de mods no lançamento completo.
Se procura um item que possa manter, comece pela cartola.